Topology optimization applied to the design of traditional structures and functionally graded structures subjected to stress constraint.

Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos.This work presents the Topology Optimization Method (TOM) with stress constraint applied to two Engineering problems: the design of mechanical structures subjected to stress constraint and the design of material distribution in structures made of Functionally Graded Materials (FGMs). The TOM is a numerical method capable of synthesizing the basic layout of a mechanical structure accomplishing to a given design requirement, for example the maximum stress in the structure. The FGMs are materials with spatially varying properties, which are obtained through a continuum change of the microstructuremade of two different materials. In this work, the TOM was implemented with Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) material model and the density field was parameterized with the Continuous Approximations of Material Distribution. To obtain the intermediate density stresses, the material model is applied together with a stress localization matrix. The design of mechanical structures through the TOM has two major problems: the singular topology phenomenon, which is characterized by the optimization algorithm impossibility of removing material from certain regions, where the stress overpasses the limiting stress when the density goes to zero, and the large number of constraints, once the stress is a local value that must be constrained everywhere in the structure. To deal with the first problem, it is applied the \"-realaxation concept, and for the second one two approaches are considered: one is to change the local stress constraint into a global stress constraint and the other is to apply the Augmented Lagrangian Method. Both approaches were implemented and applied to the design of plane and axisymmetric structures. In the design of material distribution in structures made of FGMs a material model based on Hashin-Shtrikman bounds is applied. From this model, stresses in each phase are obtained by the stress localization matrix. To deal with the singular topology phenomenon it is proposed a modified von Mises failure criteria index that avoids such problem. A global stress constraint is applied to deal with the large number of constraints. In both problems formulations are presented and their performance are discussed through numerical examples