Latent variables in survival analysis and growth curves.

Em um contexto de analise de dados de sobrevivência univariados ou multivariados, dados de tempos de falha caracterizam-se pela possibilidade de poderem ser censurados. Embora comum na pratica, a censura impede o uso de alguns procedimentos estatisticos covencionais o que vem motivando, em especial apos a publicacao do artigo de Cox (1972), o desenvolvimento de metodos estatisticos nessa area. Uma linha de estudo recente e a de que, em algumas situacoes, a variavel resposta esteja sendo inuenciada por variaveis latentes, variaveis estas que sao usadas, em um sentido estatistico, para descreverem efeitos geneticos ou ambientais compartilhados pelos indivduos ou, ainda, covariaveis nao consideradas no estudo. Nesse trabalho, enfase e dada aos modelos de sobrevivencia que consideram tempos de falha multivariados e variaveis latentes. Esses tempos aparecem quando, por exemplo, cada individuo em estudo esta sujeito a diversos eventos ou, quando existe um agrupamento natural ou artificial o qual induz dependencia entre os tempos dos individuos do mesmo grupo. Modelos com variaveis latentes em que tais tempos de falha ocorrem em intervalos de tempo, ou seja, em um contexto de censura intervalar sao especialmente considerados nesse trabalho. O modelo de fragilidade gama para dados de sobrevivencia com censura intervalar e proposto, nesse trabalho, como um criterio para a selecao de bovinos. Como uma alternativa para esta selecao, o modelo de curvas de crescimento com efeitos aleatorios e tambem considerado. Para a estimacao dos parametros envolvidos em ambos os modelos propostos, programas computacionais sao apresentados. Uma abordagem Bayesiana e considerada no processo de estimação sendo, o metodo de Markov chain Monte Carlo (MCMC) utilizado e as distribuicoes a posteriori obtidas, usando-se o amostrador de Gibbs. O modelo de fragilidade gama com censura intervalar e o de curvas de crescimento com efeitos aleatorios sao comparados por meio de um estudo de simulação. Para ilustrar ambos os modelos propostos, estudos com bovinos das racas Nelore e Canchim são utilizados.In a context of univariate or multivariate survival data analysis, failure times data are characterized by the possibility to be censored. Although common in practice, censoring precludes the use of some conventional statistical procedures and it has been motivating, specially after the publication of the Cox's paper (1972), the development of statistical methods in this area. A recent topic of study is concerned with some situations where the response variable is in uenced by latent variables which are used in a statistical sense to describe genetic or environmental efects shared by individuals or also covariates not considered in the study. In this work emphasis is given to survival models which consider multivariate failure times and latent variables. Such times occur when, for instance, each individual under study is exposed to several events or when there is a natural or artificial clustering that causes dependence among times of those individuals at the same cluster. Models with latent variables where such failure times lie in intervals of time, i.e. in an interval censored context are specially considered in this work. The gamma frailty interval censored survival model is proposed in this work as a selection criterion for cattle. As an alternative selection criterion the growth curves model with random efects is also considered. To estimate the involved parameters in both proposed models, computational programs are presented. A Bayesian approach is considered in the estimation process so that the Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is used and the posterior distributions are obtained using Gibbs sampling. The gamma frailty interval-censored survival model and the growth curves model with random efects are compared using a simulation study. To illustrate both proposed models studies with Nelore and Canchim cattle are used