A (re)construção do conceito de limite do cálculo para a análise : um estudo com alunos do curso de licenciatura em matemática.

Esta pesquisa discutiu, de forma geral, o ensino de Cálculo e de Análise na perspectiva da Educação Matemática Superior e, especificamente, investigou o papel das imagens conceituais e definições conceituais para a aprendizagem de Limites de Funções Reais de uma Variável. A natureza da pesquisa priorizou os aspectos qualitativos, preponderantes sobre os aspectos quantitativos. A pesquisa justifica-se já que diversos trabalhos vêm evidenciando os obstáculos epistemológicos em relação ao conceito de limite e ainda, a necessidade de se realizarem pesquisas que discutam a transição do Cálculo para a Análise. Formulamos a seguinte questão de investigação: Como uma proposta de ensino, baseada nas imagens conceituais, relacionadas ao conceito de limite de uma função, (re)construídas por alunos do curso de Licenciatura em Matemática, após cursarem Análise Real, pode contribuir para a aprendizagem desses alunos? O referencial teórico foi primordialmente baseado nos trabalhos de David Tall, Shlomo Vinner, Bernard Cornu, Márcia Pinto e Frederico Reis. As atividades foram realizadas pelos sujeitos de pesquisa, alunos do curso de Licenciatura em Matemática, dentro da disciplina Análise Real. A pesquisa teóricobibliográfica contemplou o ensino de Cálculo e de Análise e o Pensamento Matemático Avançado. Apresentamos também a abordagem do conceito de limites em livros didáticos de Cálculo e Análise utilizados em cursos de Licenciatura em Matemática de universidades mineiras e ainda elaboramos um conjunto de atividades didáticas realizadas com alunos do curso de Licenciatura em Matemática, em uma disciplina de Fundamentos de Análise Real. As considerações finais do nosso trabalho apontam que uma proposta de ensino, baseada nas imagens conceituais dos alunos, pode contribuir para que o Professor de Análise entenda e situe o momento e a aprendizagem de seus alunos; perceba a importância de identificar e desconstruir imagens conceituais equivocadas e/ou conflitantes; reconheça a necessidade de (re)construir imagens conceituais coerentes e que explorem elementos intuitivos; trabalhe na perspectiva de se construir definições conceituais de acordo com as definições formais; repense a prática pedagógica e planeje as ações; incentive uma postura mais crítica e ativa nos alunos e, assim, contribua para desmistificar o “horror” à Análise.This research discussed in general, the teaching of calculus and analysis in the perspective of the Mathematics Education in college and investigated the role of the conceptual images and the conceptual definitions for learning the Limits of Real Functions of one Variable. The research prioritized the qualitative aspects prevailing on the quantitative aspects. This research is justified just because many studies have evidenced the epistemological obstacles about the concept of limit and the necessity of doing researches that discuss the transition from Calculus to Analysis. We formulated the question: How can a teaching proposal based on concept images related to the concept of a function, (re) created by students of the Bachelor´s degree in Mathematics, after attending the Real analysis, can contribute to the learning of these students? The authors analyzed were David Tall, Shlomo Vinner, Bernard Cornu, Márcia Pinto and Frederico Reis. The activities were developed by the researches, students of the Bachelor´s Degree in Mathematics, in the Real Analysis subject. The theoretical and research literature has included the teaching of Calculus and Analysis, and the Advanced Mathematical Thinking. We also present the approach of the concept of limits in textbooks used in Calculus and Analysis Degree Courses in Mathematics at Universities in “Minas Gerais” and developed a set of didactic activities with students from Bachelor´s Degree in Mathematics, in the Fundamentals of Real Analysis subject. The final considerations indicate that a proposal based on teaching students the concept images can help the teacher understand and verify the time and the students learning, and realize the importance of identifying and deconstructing conceptual misguided images and/or conflictants, and recognize the necessity of (re)create conceptual consistent images and explore intuitive elements, as well as working in the perspective of creating conceptual definitions according to the formal definitions, rethink their practice and plan their actions, encourage a more critical and active in their students and thus contribute to demystify the “horror” of the Analysis