Contribution à la modélisation numérique des avalanches de neige dense et des laves torrentielles

For many years, the Cemagref has undertaken to develop a policy of decision and protection aid against natural catastrophes: the Nivology division has developed a research project aimed at improving our knowledge of physical phenomena in order to control avalanches better. The "Protection against erosion" division is still working on a research project on torrential hydraulics of solid transport and of mountain erosion. This thesis has been written within this framework. Two modelling approaches are currently possible: physical modelling on reduced model, and digital modelling. We have chosen the second option. More economical because of the power of computer science, it is also extremely flexible. This project includes two main axis: a mathematical modelling axis with the objective of designing mathematical models based on realistic hypotheses, and able to bring a solution to ill-known physical phenomena. The second axis is about the development of digital models based on the theory of non-linear hyperbolic systems. Using J-P Villa's results, these models are highly stable and permit the definition of spatial and temporal characteristics of dense snow avalanches or debris flows. / Le CEMAGREF a entrepris depuis de très nombreuses années une politique d'aide à la décision et de protection contre les catastrophes naturelles ; notamment la division Nivologie, qui pour mieux combattre les avalanches, développe tant du point de vue numérique qu'expérimental, un axe de recherche visant à une meilleure connaissance des phénomènes physiques. La division Protection contre les Erosions poursuit, quant à elle, une action de recherche dans les domaines de l'hydraulique torrentielle, du transport solide et de l'érosion en montagne. C'est dans ce cadre que cette thèse a été effectuée. Deux approches de modélisation sont actuellement possibles : la modélisation physique sur modèle réduit et la modélisation numérique. C'est dans le cadre de la seconde que cette thèse a été effectuée. Nettement plus économique de par l'accroissement de la puissance informatique, elle présente en outre une souplesse d'utilisation et une flexibilité indéniable. Ce travail comprend deux axes principaux. Un axe modélisation mathématique qui a pour finalité de construire des modèles mathématiques basés sur des hypothèses réalistes, et qui, compte tenu de la méconnaissance actuelle des phénomènes physiques, tente d'apporter une réponse. Le second axe porte sur l'élaboration de modèles numériques basés sur la théorie des systèmes hyperboliques non linéaires. Issus des travaux de J.P.VILA, ces modèles d'une très grande stabilité, permettent de définir les caractéristiques spatio-temporelles des avalanches de neige dense et des laves torrentielles