Analyse en implementatie van de Level Set Methode (Analysis and implementation of the Level Set Method)

De Level Set Methode is gebaseerd op een afstandsfunctie met tekenverschil phi, waarbij een bewegende rand gevolgd wordt door de 0-isocontour van phi. Om een afstandsfunctie te zijn, is het noodzakelijk en voldoende dat er geldt |nabla phi|=1 op het rekendomein. Voor Omega uit R^2 is dit als stelling bewezen in dit verslag. Als hier niet aan wordt voldaan, kan door middel van reïnitialisatie van een functie een afstandsfunctie worden gemaakt. Twee varianten van de Level Set Methode worden toegelicht: 1. een beweging in een extern snelheidsveld; 2. een beweging in de normaalrichting. Voor beide gevallen wordt een differentiaalvergelijking afgeleid. Om deze numeriek op te kunnen lossen, worden een plaats- en tijdsdiscretisatie uitgevoerd. Na een tijdsintegratie voldoet de functie in de meeste gevallen niet meer aan |nabla phi|=1. Om er weer een afstandsfunctie met tekenverschil van te maken, eindigt een tijdstap met een reïnitialisatie. Deze stappen worden herhaald totdat een zekere t_max wordt bereikt. Een bal in stromend water en een genezende wond, illustreren de twee varianten. Aan de hand van deze voorbeelden wordt gevonden dat de Level Set Methode geen volumebehoudende methode is en dat de beste resultaten worden behaald als wordt voldaan aan de CFL-conditie. Door middel van een Richardson foutschatting komt tevens naar voren dat de numerieke fout van de eerste orde is bij een tijdsintegratie van Euler Voorwaarts.Numerieke WiskundeDelft Institute for Applied MathematicsElectrical Engineering, Mathematics and Computer Scienc