Contributions to energy-conserving time integration algorithms for non-linear dynamics

Les points fondamentaux de mes recherches consistent en une étude mathématique des algorithmes d'intégration temporelle d'une discrétisation de type éléments-finis. Les algorithmes traditionnels d'intégration temporelle (Newmark, famille alpha-généralisée, ...) peuvent introduire numériquement de l'énergie dans les systèmes non-linéaires. De nouveaux algorithmes sont dès lors apparus pour permettre d'éviter cette perte de stabilité. Lors de mes études, ces algorithmes ont été étendus, de manière originale, au traitement de la plasticité à l'aide d'un modèle de type hypo-élastique. Ils ont également été étendus au traitement généralisé, dans le cadre tridimensionnel, de l'interaction de contact. Ensuite la mise en oeuvre d'une méthode permettant de combiner, au cours du temps un algorithme implicite stable, avec un algorithme explicite traditionnel a été envisagée. La stabilité du passage d'une méthode explicite vers une méthode implicite a été démontrée par nos soins. Une définition originale de critères automatiques de choix de basculement entre les méthodes a été proposée. Des exemples numériques complexes ont mis en évidences les bonnes performances des algorithmes développés, tant du point de vue de la précision des résultats - confrontés aux résultats expérimentaux si ces derniers existent -, que du point de vue de la réduction des coûts de calcul lorsque la méthode combinée est utilisée