Modeling the circumferential stresses in turbomachinery throughflow simulation

Le recours systématique à des simulations fluides tridimensionnelles Navier-Stokes étant trop exigeant en phase de conception de turbomachines, la simulation méridienne, bidimensionnelle, plus simple et plus rapide, est utilisée de manière intensive à l'échelle industrielle. Cependant, sa limitation réside dans son besoin en information empirique pour reproduire l'action des aubes et l'effet des composantes tridimensionnelles de l'écoulement, des éléments d'ordre supérieur au méridien classique. Nous proposons de diriger le méridien vers une diminution d'empirisme en obtenant cette information de manière autonome. L'obtention d'information d'ordre circonférentiel peut être envisagée en résolvant toutes le composantes de l'écoulement avec un code purement tridimensionnel ou en s'accommodant d'une solution approchée avec un coût numérique moindre, optique choisie dans cette contribution. Pour ce faire, nous proposons d'étendre au cas circonférentiel la "méthode harmonique non-linéaire" de He, éprouvée dans le cas de la reproduction approchée des instationnarités. L'adaptation de cette technique au modèle méridien passe par une reformulation de la présence des aubages. En effet, l'usage de séries de Fourier nécessite une évolution circonférentielle continue de l'écoulement, interdisant l'existence des conditions numériques locales d'imperméabilité. Pour contourner cette particularité du cas circonférentiel, l'effet des aubes est traduit par un champ de force suffisamment continu et formalisé par la "méthode de frontière immergée" de Peskin. La validation de la nouvelle technique, issue de la combinaison novatrice des méthodes harmonique et de frontière immergée au sein d'un code méridien, est réalisée sur le cas de l'écoulement non-visqueux autour d'un cylindre. Elle illustre les capacités du méridien harmonique à accéder à des informations d'ordre supérieur, qui permettent d'enrichir l'écoulement moyen mais aussi de mettre à disposition les évolutions circonférentielles issues des modes de Fourier résolus. Enfin, le méridien harmonique est appliqué à un profil d'aube statorique puis à un compresseur mono-étage. Il y est montré qu'après adaptation de la modélisation des parois aux particularités géométriques de profils minces, il est possible d'accéder à l'information d'ordre élevé. En particulier, le modèle développé permet de capturer les caractéristiques potentielles des non-uniformités circonférentielles sur l'entièreté de la veine et visqueuses aux abords des parois méridiennes.The systematic use of three-dimensional Navier-Stokes simulations being too demanding in turbomachinery design phase, throughflow simulation, two-dimensional, simpler and faster, is used extensively on an industrial scale. However, its limitation is its need for empirical information to reproduce the action of the blades and the effect of three-dimensional components of the flow, higher-order elements compared to the classical throughflow. We propose to lead to a decrease of empiricism needed by the classical throughflow by obtaining this information autonomously. Obtaining information of a circumferential order may be considered in resolving all the components of the flow with a purely three-dimensional code or by accommodating an approximate solution with a reduced numerical cost, the way chosen in this contribution. To do this, we propose to extend to the circumferential case the He's "nonlinear harmonic method", of proved efficiency in the case of approximate reproduction of unsteadiness. Adapting this technique to the throughflow model passes through a reformulation of the presence of blades. Indeed, the use of Fourier series requires a continuous circumferential evolution of flow, prohibiting the existence of local impermeability condition. To work around this feature of the circumferential case, the effect of the blades is modeled by a force field sufficiently continuous and formalized by the Peskin's "immersed boundary method". The validation of the new technique, resulting from an innovative combination of the harmonic and immersed boundary methods inside a throughflow code, is performed on the case of inviscid flow around a cylinder. It illustrates the capabilities of the harmonic throughflow to access higher order information, that enrich the mean flow but also make available the circumferential view of the flow from the Fourier modes resolved. Finally, the harmonic throughflow is applied to a stator airfoil and a single-stage compressor. It is shown that after adjusting the model to the specific geometry of thin profiles, it is possible to access information of higher order. In particular, the model captures the potential characteristics of circumferential non-uniformities on the entire vein and the viscous characteristics near meridional walls