On the probability of reaching a barrier in an Erlang(2) risk process

In this paper the process of aggregated claims in a non-life insurance portfolio as defined in the classical model of risk theory is modified. The Compound Poisson process is replaced with a more general renewal risk process with interoccurrence times of Erlangian type. We focus our analysis on the probability that the process of surplus reaches a certain level before ruin occurs, X (u, b). Our main contribution is the generalization obtained in the computation of X (u, b) for the case of interoccurrence time between claims distributed as Erlang(2, ß) and the individual claim amount as Erlang (n, y). En aquest article es modifica el procés de reclamacions agregades d'una cartera d'assegurances de no-vida en el model clàssic de la teoria de risc. El procés de Poisson compost és reemplaçat per un procés de renaixement de risc més general amb temps d'inter-ocurrència de tipus erlangià. Concentrem la nostra anàlisi en la probabilitat que el procés de sobrepassar assoleixi cert nivell abans d'arribar a ruïna, X (u,b). La nostra principal contribució és la generalització obtinguda en el càlcul d'X (u,b) per al cas de temps d'inter-ocurrència entre reclamacions distribuïdes com Erlang (2, ß) i les quantitats de reclamacions individuals com Erlang (n, y)