Méthode de décomposition spectrale généralisée pour la résolution des problèmes éléments finis stochastiques

International audienceGalerkin stochastic finite element methods, when dealing with high stochastic dimension, lead to the resolution of huge systems of equations. Induced calculation costs and memory requirements still limit their use to a low stochastic dimension. Here, we propose a method which tries to overcome these difficulties. This method, based on a generalization of classical spectral decomposition techniques, needs for the resolution of a small set of uncoupled deterministic problems and stochastic equations. It leads to the automatic construction of a reduced deterministic (or stochastic) basis, which is quasi-optimal with respect to the operator and right-hand side of the stochastic problem.Les méthodes éléments finis stochastiques de type Galerkin conduisent généralement à la résolution de problèmes de très grande taille. Les coûts de calcul et de stockage mémoire engendrés limitent encore leur utilisation à une faible dimension stochastique. Nous proposons ici une technique d’approximation pour la résolution d’équations aux dérivées partielles stochastiques qui tente de répondre à ces difficultés. Cette technique, basée sur une décomposition spectrale généralisée de la solution, nécessite la résolution d’un faible nombre de problèmes déterministes et d’équations stochastiques. Elle conduit à la génération automatique d’une base réduite déterministe (ou stochastique), qui est quasi-optimale en regard de l’opérateur et du second membre du problème stochastique initial