Principio di grandi deviazioni per passeggiate aleatorie in ambiente aleatorio

La tesi si sviluppera' cominciando con l’analisi del modello probabilistico delle passeggiate aleatorie, un particolare tipo di processo a tempi discreti. In particolar modo ci concentreremo sulla nozione di ricorrenza, ovvero vorremo indagare se tali processi dopo un certo tempo ritornino al punto di partenza o tendano ad allontanarsi sempre maggiormente. Immergeremo poi il nostro problema nel caso di ambienti aleatori, ovvero in un modello piu' generale in cui la legge che regola lo sviluppo del processo sia ”disordinata”. Si puo sintetizzare questo concetto supponendo che le probabilita' di spostamento siano di variabili aleatorie. Capiremo quindi come trasporre anche il problema di ricorrenza/transienza. Infine il focus si spostera' sulle grandi deviazioni della passeggiata aleatoria, sullo studio di quegli eventi che avvengono a grande distanza dalla media. Ci concentreremo sulla formulazione di questo nuovo paradigma e vedremo che la velocita' di deriva della passeggiata aleatoria soddisfa il principio di grandi deviazion