Analytical methods of evolutionary game theory

Jedním z cílů této práce je popis evoluční teorie her a zavedení pojmu dynamický evoluční graf, jako modelu pro vývoj kooperativního chování. Při popisu evolučního grafu vycházíme z teorie náhodných grafů, konkrétně scale - free grafů, které slouží jako vhodný prostředek pro popis interakcí v modelech vývoje kooperativního chování. Scale - free grafy jsou i vhodnými modely využívající se k popisu mnoha reálných sítí. Z důvodu absence ucelené matematické teorie pro popis vývoje kooperativního chování na komplexních evolučních grafech je v této práci kladen důraz na simulační přístup při analýze výsledků. Hlavním cílem této práce je, jak rigidita může změnit a obohatit obraz dlouhodobého kooperativního chování na modelech simulace. Zvažujeme dva typy rigidity. Prvním typem rigidity rozumíme fixaci strategie na vrcholu s nejvyšším stupněm. Pak jsou definovány různé rigidity pro každou strategii zvlášť (ne jen pro vrcholy modelu). Důležitým výstupem této práce je zjištění významného vlivu rigidity na vývoj kooperativního chování.Katedra matematikyObhájenoOne of the goals of this thesis is the description of evolutionary game theory and the introduction of the concept of a dynamic evolutionary graph as a~model for the evolution of cooperation. We use the theory of random graphs, specifically scale - free graphs, and describe the evolutionary graph. Scale - free graphs are used as suitable tools for analyzing interactions in models for evolution of cooperation. Scale - free graphs are used to describe many real networks. Because of the absence of a formal mathematical theory to describe the evolution of cooperation in complex evolutionary graphs emphasis lies on the simulation approach. The major question of this thesis is how rigidity can modify and enrich the picture of long-term behavioral patterns. We consider two types of rigidities. First, the hub's strategy is fixed infinitely. Then, the different rigidities are defined for each strategy (rather than for vertices). An~important result of thits thesis is the finding of a significant effect of rigidity on the evolution of cooperation