Exploration systématique des régimes périodiques des instruments à anche

National audienceLe fonctionnement des instruments à anche repose sur le couplage d'un système excitateur non linéaire (l'anche modulant le débit d'air entrant) et d'un résonateur acoustique linéaire (la colonne d'air contenue dans l'instrument) décrit par son impédance d'entrée.\\ Pour obtenir des informations sur les fréquences de jeu possibles, on analyse souvent l'impédance en termes de fréquences de résonance, hauteur et largeur des pics ou des creux. C'est le cas dans plusieurs travaux récents sur l'optimisation de forme par exemple. Lorsque l'influence de l'excitateur est prise en compte, c'est :\\ - soit pour des valeurs précises des paramètres de contrôle\\ - soit via des simulations temporelles qui ne laissent percevoir qu'une partie de la dynamique\\ - soit en simplifiant les modèles de façon à accéder via des développement analytiques à une partie du diagramme de bifurcation.\\ Une exploration plus systématique des comportements d'un instrument donné en fonction des différentes valeurs de ses paramètres nécessite l'apport d'outils numériques spécifiques. Dans ce travail, deux méthodes numériques, dites de continuation, ont été utilisées afin de tracer le diagramme de bifurcation le plus complet possible des régimes périodiques d'un modèle de clarinette. Les branches périodiques stables et instables sont trouvées révélant la diversité des régimes possibles. Pour chaque régime apparaît alors l'influence des principaux paramètres de jeu sur les seuils d'oscillation ou d'extinction ainsi que sur les variations de fréquences ou de la forme d'onde.\\ Ces outils, classiques dans d'autres domaines de la physique mais très peu utilisés pour l'étude des instruments de musique s'avèrent pertinents et pourront être mis à profit pour des applications en prise avec la facture instrumentale