Analyse spectrale de modèles neutroniques

This dissertation is mainly devoted to spectral analysis of various neutron transport models. It is composed of three complementary parts. Part 1 deals with spectral mapping theorems in unbounded geometries where, due to the lack of compactness, the classical arguments do not work. Using some functional analytic results on the critical spectrum of perturbed semigroups, we show under fairly general assumptions that the spectral mapping theorem holds. In Part 2 we provide a new approach, called resolvent approach, to study the stability of essential and critical spectra of perturbed $C_(0)$-semigroups on Hilbert spaces. We show how these results apply to neutron transport equations in both bounded or unbounded geometries. The third part deals with a partly elastic collision model introduced by E.W. Larsen and P.F. Zweifel. To display the large time behavior of the semigroup governing this model, we present its spectral theory. We analyze compactness properties related to the model, which enable us, in particular, to derive some stability results on the essential type. Then we examine the incidences of the positivity: irreducibility, strict monotonicity properties of the leading eigenvalue, reality of the peripheral spectrum.Cette thèse porte principalement sur l'étude spectrale de divers modèles neutroniques. Elle consiste en trois parties complémentaires. La première partie est consacrée aux problèmes d'applications spectrales dans les domaines non bornés, où faute de compacité les méthodes usuelles n'opèrent plus. A l'aide d'arguments d'analyse fonctionnelle sur le spectre critique des semigroupes perturbés nous cernons une large classe de paramètres liés à l'équation pour lesquels le théorème d'application spectrale a lieu. Dans la deuxième partie, nous apportons une nouvelle approche, dite résolvante, de la stabilité des spectres essentiel et critique des semigroupes perturbés dans les espaces de Hilbert. En neutronique, par le biais de cette approche, nous retrouvons des résultats classiques de stabilité de spectre essentiel dans les domaines bornés et nous améliorons certains résultats de la première partie dans les domaines non bornés. La troisième partie traite d'un modèle de collision partiellement élastique introduit par E.W. Larsen et P.F. Zweifel. Afin de dégager le comportement asymptotique en temps grands du semigroupe gouvernant ce modèle nous ferons sa théorie spectrale. Nous étudions les propriétés de compacité à la base de cette théorie, ce qui nous permettra notamment d'obtenir des résultats de stabilité du type essentiel. Nous examinons ensuite les incidences de la positivité : irréductibilité, propriétés de monotonie stricte de la valeur propre principale, réalité du spectre périphériqu