Analyse précise des algorithmes épidémiques

Epidemic algorithms are distributed algorithms in which the agents in thenetwork involve peers similarly to the spread of epidemics. In this work, we focus on randomized rumor spreading -- a class of epidemic algorithms based on the paradigm that nodes call random neighbors and exchange information with these contacts. Randomized rumor spreading has found numerous applications from the consistency maintenance of replicated databases to newsspreading in social networks. Numerous mathematical analyses of different rumor spreading algorithms can be found in the literature. Some of them provide extremely sharp estimates for the performance of such processes, but most of them are based on the inherent properties of concrete algorithms.We develop new simple and generic method to analyze randomized rumor spreading processes in fully connected networks. In contrast to all previous works, which heavily exploit the precise definition of the process under investigation, we only need to understand the probability and the covariance of the events that uninformed nodes become informed. This universality allows us to easily analyze the classic push, pull, and push-pull protocols both in their pure version and in several variations such as when messages fail with constant probability or when nodes call a random number of others each round. Some dynamic models can be analyzed as well, e.g., when the network is a random graph sampled independently each round [Clementi et al. (ESA 2013)]. Despite this generality, our method determines the expected rumor spreading time precisely apart from additive constants, which is more precise than almost all previous works. We also prove tail bounds showing that a deviation from the expectation by more than an additive number of r rounds occurs with probability at most exp(−Ω(r)).We further use our method to discuss the common assumption that nodes can answer any number of incoming calls. We observe that the restriction that only one call can be answered leads to a significant increase of the runtime of the push-pull protocol. In particular, the double logarithmic end phase of the process now takes logarithmic time. This also increases the message complexity from the asymptotically optimal Θ(n log log n) [Karp, Shenker, Schindelhauer, Vöcking (FOCS 2000)] to Θ(n log n). We propose a simple variation of the push-pull protocol that reverts back to the double logarithmic end phase and thus to the Θ(n log log n) message complexity.La dissémination collaborative d'une information d'un agent à tous les autres agents d'un système distribué est un problème fondamental qui est particulièrement important lorsque l'on veut obtenir des algorithmes distribués qui sont à la fois robustes et fonctionnent dans un cadre anonyme, c'est-à-dire sans supposer que les agents possèdent des identifiants distincts connus. Ce problème, connu sous le nom de problème de propagation de rumeur , est à la base de nombreux algorithmes de communication sur des réseaux de capteurs sans-fil [Dimakis et al. (2010)] ou des réseaux mobiles ad-hoc. Il est aussi une brique de base centrale pour de nombreux algorithmes distribués avancés [Mosk-Aoyama et Shah (2008)].Les méthodes les plus connues pour surmonter les défis de robustesse et d'anonymat sont les algorithmes basés sur les ragots ( gossip-based algorithms ), c'est-à-dire sur la paradigme que les agents contact aléatoirement les autres agents pour envoyer ou récupérer l'information. Nousproposons une méthode générale d'analyse de la performance des algorithmes basés sur les ragots dans les graphes complets. Contrairement aux résultats précédents basés sur la structure précise des processus étudiés, notre analyse est basée sur la probabilité et la covariance des évènements correspondants au fait qu'un agent non-informé s'informe. Cette universalité nous permet de reproduire les résultats basiques concernant les protocoles classiques de push, pull et push-pull ainsi qu'analyser les certaines variantions telles que les échecs de communications ou les communications simultanés multiples réalisées par chaque agent. De plus, nous sommescapables d'analyser les certains modèles dynamiques quand le réseaux forme un graphe aléatoire échantillonné à nouveau à chaque étape [Clementi et al. (ESA 2013)]. Malgré sa généralité, notre méthode est simple et précise. Elle nous permet de déterminer l'espérance du temps de la diffusion à une constante additive près, ce qu'il est plus précis que la plupart des résultatsprécédents. Nous montrons aussi que la déviation du temps de la diffusion par rapport à son espérance est inférieure d'une constante r avec la probabilité au moins 1 − exp(Ω(r)).À la fin, nous discutons d'une hypothèse classique que les agents peuvent répondre à plusieurs appels entrants. Nous observons que la restriction à un seul appel entrant par agent provoque une décélération importante du temps de la diffusion pour un protocole de push-pull. En particulier, une phase finale du processus prend le temps logarithmique au lieu du temps double logarithmique. De plus, cela augmente le nombre de messages passés de Θ(n log log n) (valeur optimale selon [Karp et al. (FOCS 2000)]) au Θ(n log n) . Nous proposons une variation simple du protocole de push-pull qui rétablit une phase double logarithmique à nouveau et donc le nombre de messages passés redescend sur sa valeur optimal