A generalized Newton method for contact problems with friction

International audienceThis article reviews the numerical methods used for a few years in the program TACT to solve contact problems with non-asseciated Coulomb's friction. These methods include: a penalty method to enforce the contact and adherence conditions respectively, an implicit projection method to integrate the slip rule, the finite element method for the spatial discretization and a generalized Newton method to overcome the contact and friction non linearities. Recent advances improving the robustness of the resulting frictional contact algorithm are reported. In particular, a necessary and sufficient condition on the friction coefficient for the solution to flat contacts to be unique is stated and a damping factor is introduced to guarantee the algorithm convergence to this solution in the two-dimensional case. The flat punch problem is used to illustrate both the accuracy and efficiency of the method.Cet article passe en revue les méthodes numériques utilisées depuis quelques années dans le programme TACT pour résoudre des problèmes de contact avec frottement non-associé de Coulomb. Ces méthodes comprennent : une méthode de pénalité pour imposer les conditions de contact et d'adhérence, une méthode de projection implicite pour intégrer la loi de glissement, la méthode des éléments finis pour effectuer la discrétisation spatiale et une méthode de Newton généralisée pour résoudre les nonlinéarités dues au contact et au frottement. Des progrès récents améliorant la robustesse de l'algorithme global de contact avec frottement sont discutés. En particulier, une condition nécessaire et suffisante sur le coefficient de frottement garantissant l'unicité de la solution du contact plat est énoncée et un facteur d'amortissement garantissant la convergence de l'algorithme vers cette solution est introduit dans le cas bidimensionnel. Le problème du poinçon plat sert a illustrer à la fois la précision et l'efficacité de la méthode