On some classification tools for Riemann surfaces

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Aspekten zur Klassifikation k-fach zusammenhängender Riemannscher Flächen. Die Ahlfors-Abbildung wird untersucht und dazu benutzt einer solchen Fläche ein eindeutiges Tupel zuzuordnen. Deformationen k-fach zusammenhängender Flächen werden mit Hilfe spezieller Vektorfelder auf dem Rand studiert und in das Auffinden holomorpher Funktionen überführt. Für diese Fragestellung werden Bedingungen entwickelt in der diese holomorphen Funktionen existieren