I campi solitonici e l'equazione di Sine-Gordon

In questo lavoro di tesi verranno presentati inizialmente i concetti di onda solitaria e di solitone e ne verranno descritte le principali proprietà. Questa prima parte dal carattere prettamente matematico verrà poi sfruttata per analizzare a fondo l'equazione di Sine-Gordon, la quale emerge nelle più disparate aree della fisica. In particolare ne ricaveremo alcune soluzioni solitoniche utilizzando il metodo dello scattering inverso, sviluppato appositamente per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari di questo tipo. Infine, vedremo come l'equazione di Sine-Gordon emerga dallo studio del fenomeno della self-induced transparency