Elliptic delsarte surfaces

Een elliptische kromme is een kromme waarop een optelling gedefinieerd is. Een elliptisch oppervlak is vervolgens een oppervlak dat bestaat uit is opgebouwd uit oneindig veel elliptische krommen. De optelling op die krommen levert en optelling op de zogeheten groep van secties van het oppervlak. De grootte van deze groep van secties kan worden weergegeven met een getal, de rang. In dit onderzoek bepalen we de grootst mogelijke rang die voor een bepaalde familie elliptische oppervlakken bestaat. Deze familie is de familie van elliptische Delsarte oppervlakken. Door deze familie in een aantal deelfamilies te verdelen zijn we in staat de maximale rang van deze hele familie te berekenen. Deze blijkt 68 te zijn. Vervolgens wordt voor de elliptische Delsarte oppervlakken zo expliciet mogelijk de groep van secties beschreven. An elliptic curve is a curve on which an addition is defined. An elliptic surface is a surface that consists of infinitely many elliptic curves. The addition on these curves gives an addition on the so called group of sections of this surface. The size of this group of sections can be expressed with a number, the rank. In this thesis we determine that largest possible rank that can be attained for a specific family of elliptic surfaces. This family is the family of elliptic Delsarte surfaces. By subdividing this family into several subfamilies we are able to determine the maximal rank of this entire family. This turns out to be 68. Thereafter the group of sections of elliptic Delsarte surfaces is described as explicitly as possible.