jumps in stochastic volatility model

Die Analyse der Preissprünge in einem stetigen Diffusionsprozess unter Verwendung von hochfrequenten Datensätzen auf großes Interesse wegen ihrer wichtigen Rolle in der modernen Finanzmodellierung angezogen. In dieser Arbeit werden drei verschiedene Verfahren dargestellt, um Preissprünge entzudecken. Die drei entsprechende Verfahren sind das dynamische Verfahren, das Hochs und Tiefs Verfahren und das Gumbel-Test Verfahren. Das dynamische Verfahren wurde von Lee und Mykland entwickelt, der sich auf die Sprung-Dynamik und ihre Verteilung konzentriert. Gleichzeitig können auch die Richtung und die Lage der Sprünge abstimmen. Das zweite Verfahren, das Hochs und Tiefs Verfahren, basiert auf der entwickelten Theorie von Kloessner. Dieses Verfahren kann nicht nur die graduelle Sprünge, sondern auch die mathematische Sprünge entdecken. Das Gumbel-Test Verfahren wurde von Palmes and Woerner entwickelt, der basiert auf die Extremwerttheorie. Die Teststatistik dieses Verfahren wird auf die Konvergenz der Maxima von logarithmischen Aktienpreises zu Gumbel Verteilung abgestellt. Es ist deutlich von der empirischen Ergebnisse, dass die Anzahl der Sprünge durch das Hochs und Tiefs Verfahren die von den anderen Verfahren überschritt bezüglich der Existenz der graduelle Sprünge. Vergleich mit dem Gumbel Test Verfahren, das dynamische Verfahren führte in ähnlicher Weise aus. Zuletzt wurde die Ergebnisse mittels einer Simulationsstudie verifiziert, um die Wirksamkeit der drei entsprechenden Verfahren zur Entdeckung der Sprünge zu vergleichen.The analysis of jump detection using high frequency data has played its important role in modern financial modeling recently. In this thesis, three different algorithms, i.e. the dynamic algorithm, the highs and lows algorithm and the Gumbel test algorithm are compared for jump detection. The dynamic algorithm, developed by Lee and Mykland, focuses on the determination of jump dynamics and its distribution. Simultaneously, the direction and location of jumps can be determined. It is empirically and theoretically proved that the misclassification of jumps becomes negligible using high frequency data. The highs and lows algorithm, introduced by Kloessner, builds the test statistic on intradaily highest and lowest log-price within small sub-periods. This algorithm can not only detect gradual jumps, but also mathematical jumps, which is the main difference from other algorithms. The Gumbel test algorithm, proposed by Palmes and Woerner, builds idea of extreme value theory. The corresponding test statistic is based that the maximum of increments of log-price converges to Gumbel distribution. All three algorithms were applied to a dataset of three DAX stock indices, i.e. Adidas, Lufthansa and Deutsche Bank from October 2014 till January 2015. This period covers a financial crisis in Europe, which may result in jumps in process. The empirical results show that the number of jumps detected by the highs and lows algorithm far exceeds that by the other two algorithms. This phenomenon is caused by the existence of gradual jumps. In comparison with the Gumbel test algorithm, the dynamic algorithm shares a similar performance. Finally, Monte Carlo simulations are proceeded to evaluate the effectiveness of three corresponding algorithms for jump detection