O desenvolvimento do raciocínio matemático na aprendizagem de funções: uma experiência com alunos do Ensino Secundário

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2009O presente estudo procura compreender os processos de raciocínio usados por alunos do 10.º ano do ensino secundário na resolução de problemas e em tarefas de exploração e de investigação, com recurso à utilização da calculadora gráfica, no trabalho numa unidade de ensino sobre o tópico Funções. Com este objectivo, pretende-se dar resposta às seguintes questões de investigação: (a) Que processos de raciocínio usam e que dificuldades manifestam os alunos na resolução de problemas ena realização de tarefas de exploração/investigação, envolvendo regularidades, relações e funções, antes, durante e depois da unidade de ensino? e (b) Os processos de raciocínio usados pelos alunos no fim da unidade de ensino têm relação com as experiências de aprendizagem realizadas durante a unidade? A metodologia usada é de natureza qualitativa, tendo por base o paradigma interpretativo. É feito o estudo de caso de três alunos que apresentam diferentes níveis de desempenho escolar em Matemática. Para a recolha de dados são utilizados os seguintes instrumentos: (i) diário de bordo, (ii) entrevistas aos alunos estudados (uma antes da unidade de ensino, outra depois), e (iii) análise documental. Os resultados sugerem que os problemas contextualizados contribuem para uma aprendizagem, com significado, das funções. O uso da calculadora gráfica permite a confrontação constante das várias formas de representar funções, contribuindo para uma melhor compreensão das funções e das suas propriedades. As tarefas de exploração/investigação contribuem para desenvolver capacidades como a identificação de regularidades e a formulação, teste e justificação de conjecturas. Os relatórios escritos e as apresentações orais contribuem para o desenvolvimento das capacidades de comunicar matematicamente e de justificar processos. As discussões e reflexões sobre as tarefas permitem a clarificação de pensamentos intuitivos e alargam o tipo de estratégias dos alunos. Este estudo sugere, assim, que a resolução de problemas e a realização de tarefas de carácter investigativo, com recurso à calculadora gráfica, contribuem para o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos.This study seeks to understand of reasoning processes used by grade 10 students(secondary education) in solving problems and in doing exploration and investigation tasks, using graphing calculators, in a teaching unit of work on the topic Functions. With this aim, it is intended to answer the following research questions: (a) What reasoning processes students use and what difficulties they exhibit in solving problems and in carrying out exploration and investigation tasks, involving regularities, relationships and functions, before, during and after the unit of instruction? and (b) The reasoning processes used by students at the end of the teaching unit are related to the learning experiences they had during the unit? The methodology used is qualitative, based on the interpretive paradigm. Three case studies of students with different mathematics achievement levels. Data collection used the following instruments: (i) the teacher journal, (ii) interviews with students (one before the unit of instruction, another afterwards), and (iii) document analysis. The results suggest that the contextualized problems contribute to a meaning full earning of functions. The graphing calculator allows the constant confrontation of various forms of representing functions, contributing to a better understanding of functions and their properties. Exploration and investigation tasks contribute to the development of the ability to identify regularities and to formulate, test and justify conjectures. The written reports and oral presentations contribute to the development of the ability to communicate mathematically and to justify processes. The discussions and reflections on the tasks contribute to clarify students’ intuitive thinking and broaden their strategies. Therefore, this study suggests that the solving problems and working on investigation tasks, using the graphing calculator, contributes to the development of students’ mathematical reasoning