Etude d'une méthode volumes finis pour la résolution d'un modèle non linéaire d'un couplage maxwell/plasma dans le domaine temporel

Cette thèse présente l'étude d'une méthode numérique efficace pour résoudre les équations de Maxwell couplées à un modèle de plasma fluide. Le travail est organisé en cinq chapitres dans lesquels nous présentons la formulation du modèle physique, l'étude mathématique pour démontrer l'existence et l'unicité d'une solution, l'approximation numérique du problème, des résultats de validation et enfin, dans un cas simplifié, la mise en œuvre et l'étude numérique d'une stratégie de maillage auto-adaptatif en 1D. Dans ces travaux de recherche, nous nous sommes plus focalisés sur le choix d'une approximation numérique qui soit la plus performante pour résoudre notre problème couplé. En particulier, après avoir donné une approximation différences finies actuellement utilisée en 2D dans ce contexte, nous avons proposé une solution parallèle d'un outil FDTD et traité en 3D un couplage micro-onde/plasma en espace libre. Ensuite, dans le cas de problèmes de blindage, nous avons mis en avant les inconvénients de la méthode FDTD et proposé une approche basée sur un schéma volumes finis qui offre les avantages du raffinement local. Pour améliorer cette méthode, nous avons mis en œuvre une stratégie de pas de temps local et montré les gains obtenus dans le cas de plasma confinés.This thesis presents the study of an efficient numerical method to solve the Maxwell equations coupled with a fluid plasma model. The document is split into five chapters where we introduce the formulation of the physical model, a mathematical study to demonstrate the existence and uniqueness of a solution for the problem, numerical approximations of the equations, simulations and validations on 3D and 2D examples and a prospective work on a finite volume method with adaptative mesh for the 1D case. The accent is continuously put on the choice of the most efficient numerical approximation to solve the coupled problem. In this work, we exhibit the drawbacks of the finite difference method usually employed in this context. To overcome these drawbacks, we propose a method based upon a finite volume scheme which allows the capability to use local refinements. Then, to increase the gain in time CPU and memory storage, we introduce a local time-stepping scheme