Les formalismes de la dynamique rationnelle des systèmes mécaniques: de Newton à Kane

Ce chapitre présente les formulations générales de mise en équation des systèmes mécaniques à nombre fini de degrés de liberté, permettant la représentation paramétrique des mécanismes et éléments structuraux dans leur fonctionnement dynamique. Ces systèmes d’équations font le bilan de l’ensemble des modélisations réalisables selon cinq formalismes successifs. Les deux premiers paragraphes constituent un mémento de mécanique analytique, reprenant les développements classiques partant de la dynamique classique de Newton dans son approche vectorielle et aboutissant au formalisme canonique de Hamilton, par l’intermédiaire des équations de Lagrange. L’approche en puissance – réelle puis virtuelle – permet progressivement de passer à une présentation entièrement scalaire et paramétrée. Elle s’applique aux systèmes rationnels décrits par un nombre fini de degrés de liberté, typiquement les systèmes constitués de solides indéformables reliés par des liaisons géométriques ou des éléments souples sans inertie. L’ensemble des développements présentés concerne les systèmes dynamiques rationnels les plus généraux, linéaires et non linéaires, conservatifs ou non, chargés, contraints ou libres. Le cas du solide unique est explicité, ainsi que le le formalisme de Kane, adapté à la commande des systèmes, notamment en robotique