Surfaces de réponse et réduction de modèles

Dans ce chapitre, nous exposons systématiquement et en général les méthodes de construction des modèles réduits dits "non physiques" ou "méta-modèles" (en anglais surrogate models) car construits à partir de données calculées sur des modèles physiques fins ou détaillés). Nous commençons par exposer des rappels sur les méthodes de régression (section 2), linéaire (section 3) et non linéaire (section 4) fondées sur l'optimisation du critère des moindres carrés. Comme ce critère est différentiable, ceci nous conduit à passer en revue quelques algorithmes d’optimisation par descente de gradient. Nous passons ensuite à la méthode de kriging (section 5) utilisée plusieurs fois dans cet ouvrage. Plus généralement, nous examinons l'ensemble des méthodes fondées sur l'utilisation de noyaux, des méthodes traditionnelles non paramétriques à l'estimation par la méthode EM (section 6) et à une méthode de régression plus récente,la méthode des machines à vecteurs supports (section 7). Après cette revue des différents méthodes d’apprentissage de surfaces de réponse, nous concluons le chapitre par une introduction à deux problématiques essentielles,celle de la sélection de modèles (section 8) et celle des plans d’expérience (section 9)