Enumeration of the 50 fake projective planes = Énumération des 50 faux plans projectifs

Building upon the classification of Prasad and Yeung [Invent. Math. 168 (2007) 321–370], we have shown that there exist exactly 50 fake projective planes (up to homeomorphism; 100 up to biholomorphism), and exhibited each of them explicitly as a quotient of the unit ball in C2. Some of these fake planes admit singular quotients by 3 element groups and three of these quotients are simply connected. Also exhibited are algebraic surfaces with c21=3c2=9n for any positive integer n. En partant de la classification de Prasad et Yeung [Invent. Math. 168 (2007) 321–370], nous montrons qu'il existe précisément 50 faux plans projectifs (à homéomorphisme près, 100 à biholomorphisme près), et présentons chacun comme un quotient de la boule unité de C2. Certains de ces plans admettent des quotients singuliers par des groupes d'automorphismes à 3 éléments, et trois d'entre eux sont simplement connexes. De plus, pour chaque entier n>0, nous présentons des surfaces algébriques avec c21=3c2=9n