Modellprädiktive Abflusssteuerung mit hydrodynamischen Kanalnetzmodellen

Im Rahmen der Arbeit werden die Einsatzmöglichkeiten der modellprädiktiven Steuerung in der Entwässerungsplanung untersucht, wobei insbesondere die Verwendung von hydrodynamischen Kanalnetzmodellen für die Prozessmodellierung sowie die Leistungsfähigkeit von lokalen und globalen Optimierungsverfahren im Mittelpunkt stehen. Für die Untersuchungen wurden zwei Berechnungsansätze verwendet. Zunächst wurde ein iterativer Ansatz entwickelt, der die modellprädiktive Abflusssteuerung auf der Basis direkter Optimierung ermöglicht. Hierbei wird das Prozessmodell ausschließlich als Black-Box zur Zielfunktionsauswertung verwendet. Bei dieser iterativen Vorgehensweise wird das Prozess- bzw. Simulationsmodell „direkt“ ohne Umformung der zu Grunde liegenden mathematischen Modellformulierung eingesetzt. Der entwickelte Berechnungsansatz zeichnet sich durch eine hohe Flexibilität aus: Das Modul für die Prozesssteuerung unterscheidet zwischen Evaluierungs-, Vorhersage- und Kontrollhorizont. Die Länge der Zeithorizonte ist ebenso wie die Länge des Steuerungszeitschrittes frei wählbar. Das Optimierungsmodul ermöglicht den Einsatz von lokalen und globalen Optimierungsverfahren und das Modul für die Prozessmodellierung erlaubt sowohl abfluss- als auch schmutzfrachtbasierte Steuerungen. Der zweite Berechnungsansatz stellt einen analytischen Ansatz dar, bei dem für die Optimierung erstmals ein ableitungsbasiertes Verfahren zur modellprädiktiven Steuerung mit einem hydrodynamischen Kanalnetzmodell eingesetzt wird. Der Berechnungsansatz wurde an der Universität Erlangen-Nürnberg im Rahmen eines Forschungsprojektes entwickelt, bei dem aktuelle mathematische Methoden in siedlungswasserwirtschaftliche Werkzeuge implementiert wurden. Da die optimalen Steuerungsentscheidungen durch die Bildung von Differentialquotienten des mathematischen Prozessmodells berechnet werden, wird der Ansatz auch als „indirekter“ Berechnungsansatz bezeichnet. Durch die indirekte (ableitungsbasierte) Optimierung können allerdings ausschließlich lokale Optimierungsverfahren eingesetzt werden. Das für die Prozessmodellierung eingesetzte hydrodynamische Kanalnetzmodell wurde eigens auf der Basis eines Finite-Volumen-Verfahrens entwickelt. Der Vergleich beider Berechnungsansätze erfolgte an Hand eines einfachen, fiktiven Fallbeispiels. Die Berechnungsergebnisse für die in diesem Fall angesetzten abflussbasier-ten Steuerungsziele sind hinsichtlich der Steuerungsqualität gleichwertig, d.h. die Verminderung der Entlastungsvolumina ist mit beiden Berechnungsansätzen gleich groß. Aus den Berechnungen lassen sich die folgenden zwei Resultate ableiten: Erstens zeigte sich, dass die modellprädiktive Steuerung mit hydrodynamischer Kanalnetzmodellierung sowohl mit direkten (iterativ) als auch mit indirekten Optimierungsmethoden (analytisch) durchgeführt werden kann. Zweitens zeigte sich, dass die Rechenzeiten des analytischen Berechnungsansatzes deutlich kürzer sind als die des iterativen Berechnungsansatzes. Die kürzeren Rechenzeiten werden durch die ableitungsbasierte Optimierung hervorgerufen. Die Rechenzeiten des für den analytischen Berechnungsansatz neu entwickelten hydrodynamischen Kanalnetzmodells liegen jedoch in der gleichen Größenordnung wie die des Kanalnetzmodells, das für die iterative Steuerung eingesetzt wurde. Mit dem iterativen Berechnungsansatz wurden weitere Berechnungen durchgeführt. Für das erste Fallbeispiel wurden zusätzlich schmutzfrachtbasierte Steuerungsziele berechnet, darüber hinaus wurden für zwei weitere, komplexere Fallbeispiele wiederum abflussbasierte Steuerungen durchgeführt. Neben den Rechenzeiten, die bei modellprädiktiven Steuerungen mit komplexen Prozessmodellen immer eine große Herausforderung darstellen, stand bei diesen Berechnungen der Vergleich zwischen lokalen und globalen Optimierungsverfahren im Mittelpunkt. Überprüft wurde die Frage, ob durch die Verwendung eines globalen Verfahrens bessere Steuerungsergebnisse berechnet werden können. Hierfür wurden in allen untersuchten Szenarien der drei Fallbeispiele sowohl globale Evolutionsstrategien als auch das lokale Verfahren von Hooke & Jeeves eingesetzt. In einem Szenario des zweiten Fallbeispiels konnte dabei mit den globalen Evolutionsstrategien ein deutlich besseres Steuerungsergebnis gegenüber dem lokalen Verfahren von Hooke & Jeeves ermittelt werden. In allen anderen Szenarien berechnete das Verfahren von Hooke & Jeeves mindestens gleich gute, in zwei Fällen sogar bessere Ergebnisse. Generell zeigen die Berechnungen, dass Entwässerungssysteme, die aufgrund ihrer Größe und Komplexität ein ausreichendes Steuerungspotenzial besitzen, unter Verwendung herkömmlicher Computer nicht mit der in der Kanalnetzberechnung üblichen detaillierten Modellgenauigkeit für die modellprädiktive Steuerung mit hydrodynamischen Modellen abgebildet werden können. Die Rechenzeiten sind zu lange, um innerhalb des Steuerungszeitschrittes Steuerungsentscheidungen berechnen zu können. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass die globalen Evolutionsstrategien tatsächlich bessere Ergebnisse als das lokale Verfahren von Hooke & Jeeves ermitteln können, diese aber nicht garantieren können. Der Erfolg der Evolutionsstrategien hängt maßgeblich von der zur Verfügung stehenden Anzahl an Zielfunktionsauswertungen, d.h. Simulationsläufen mit dem hydrodynamischen Prozessmodell, ab. Die untersuchten Fallbeispiele zeigten jedoch, dass auch unter Ansatz von vereinfachten Grobnetzen die Anzahl der möglichen Zielfunktionsauswertungen innerhalb des zur Verfügung stehenden Steuerungszeitschrittes beschränkt ist. Obwohl die Rechenleistungen herkömmlicher Computer auch zukünftig steigen werden, besteht weiterer Forschungsbedarf bezüglich schnellerer Berechnungsprozesse. Erfolgversprechend erscheinen Parallelisierungsansätze. Diese sind sowohl bei der Prozessmodellierung als auch bei der Optimierung einsetzbar. Entsprechende Möglichkeiten wurden in der Arbeit aufgezeigt, in den Fallbeispielen aber noch nicht berücksichtigt