Rechnergestützter Entwurf von piezoresistiven Silizium-Drucksensoren mit realem mechanischem Wandler

Bei piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen ruft die Messgröße Druck eine Widerstandsänderung von dotierten Halbleiterwiderständen hervor. Die Funktion von piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen kann durch die Reihenschaltung folgender Wandler beschrieben werden: a) Der mechanische Wandler, der der Umwandlung des zu messenden Druckes in mechanische Spannungen dient, b) der mechanoelektrische Wandler, der die Änderung des Betrags der dotierten Halbleiterwiderstände auf der Oberseite des Messelements aufgrund der mechanischen Spannungen in der Druckmessplatte umwandelt und c) der elektrische Wandler, der aus der Änderung der Widerstände eine elektrische Messgröße erzeugt. Die Aufgabe des Entwurfs von piezoresistiven Drucksensoren besteht im Wesentlichen in der Dimensionierung des Primärsensors und der Bestimmung des quasistatischen Übertragungsverhaltens der Sensoren. Im Vordergrund steht dabei die Sicherung eines möglichst großen Übertragungsfaktors bei minimalen systematischen Fehlern für einen vorgegebenen Nenndruckbereich. Hauptentwurfskenngrößen sind dabei der Übertragungsfaktor, der Linearitätsfehler, die systematischen Temperaturfehler, der Nenndruckbereich und der Überlastfaktor. Zur Durchführung des mechanischen Entwurfs von piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen wird gegenwärtig ein zweistufiges Verfahren eingesetzt. Ein erster Grobentwurf wird mit Hilfe von analytischen Ansätzen aus der Plattentheorie anhand von vereinfachten Druckmesselementmodellen durchgeführt. Der anschließende Feinentwurf wird zunehmend durch Finite-Elemente-Simulationen (FEM) vollendet, die den Entwurf des gesamten Druckmesselements in einem durch den analytischen Grobentwurf vorausgewählten Parameter ohne Vereinfachungen erlauben. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, durch Nutzung der Vorteile der beiden Verfahren für den Entwurfsprozess des realen mechanischen Wandlers eine möglichst exakte Beschreibung des statischen Übertragungsverhaltens und der systematische Fehler von piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen zu finden. Die Vorteile des analytischen Verfahrens liegen in der einfachen Beschreibung der Zusammenhänge mit Hilfe von geschlossen lösbaren Gleichungen und der schnellen Optimierung des Entwurfs durch Variation der Modellvariablen. Nachteilig bei den vorhandenen analytischen Ansätzen ist es, dass sie sich aufgrund von vielen Vereinfachungen zur exakten Beschreibung realer Modelle nicht eignen. Einige dieser Vereinfachungen sind z.B. das Vernachlässigen der realen Randeinspannung der Druckmessplatten, die Vernachlässigung der Passivierungsschichten und die Annahme von isotropen Materialeigenschaften für das Silizium. Die FEM-Simulationen bieten den Vorteil der einfachen und exakten Modellierung der vorhandenen Struktur, sowie die Möglichkeit der übersichtlichen Darstellung der Ergebnisse bei gleichzeitiger Variation mehrerer Einflussparameter. Die wesentlichen Nachteile dieses Verfahrens sind die Abhängigkeit der Ergebnisse von der Wahl der Simulationsparameter, wie Art und Anzahl der Finiten Elemente zur Modellierung der Struktur und der hohe Aufwand für die Optimierungsrechnung. Ein wesentlicher Teil dieser Arbeit besteht in der Erstellung von verbesserten analytischen Modellen zur genaueren Beschreibung des mechanischen Verhaltens realer piezoresistiver Drucksensorelemente. Die neuen Modelle sollen als Basis eines PC-gestützten Entwurfsprogramms dienen, das durch getestete Berechnungsvorschrifte und Richtlinien zur Auslegung von piezoresistiven Silizium Druckmesselementen eingesetzt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurde zunächst der gegenwärtig angewandte Entwurfsprozess von piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen untersucht. Dabei wurde speziell der Entwurf des mechanischen Wandlers behandelt. In einem ersten Schritt wurden alle momentan auf Vereinfachungen basierende analytischen Ansätze zum Entwurf von technisch interessanten piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen zusammengestellt und bewertet. Das Ziel war die Ermittlung der Grenzen ihrer Einsetzbarkeit im Entwurfsprozess. Dazu ist die Kenntnis der erreichbaren Genauigkeit bei der Verwendung der einzelnen analytischen Ansätze notwendig. Aus diesem Grund wurde eine Datenbank mit FEM-Simulationsergebnissen für alle technisch interessanten Modelle von realen piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen aufgebaut. Bei den einzelnen Simulationsmodellen wurden alle reale Randbedingungen, wie z.B. die tatsächliche Randeinspannung der Druckmessplatte und die primäre Passivierungsschicht, berücksichtigt. Bei den Simulationen wurden außerdem die Entwurfsparameter systematisch variiert, so dass ein möglichst exakter Vergleich mit den analytischen Ansätzen ermöglicht wird. Weiterhin wurden Möglichkeiten zur Kombination der beiden Entwurfsverfahren untersucht. Das Ziel war die Verbesserung der analytischen Ansätze, um eine Reduktion der Entwurfsschritte zu erzielen. In diesem Zusammenhang wurden die Möglichkeiten eines neuartigen Verfahrens, basierend auf die Regressionsanalyse der FEM-Simulationsergebnisse, aufgezeigt. Alle Erkenntnisse der vorgestellten Untersuchungen sind in der Entwicklung eines Entwurfprogramms zur Unterstützung des Entwurfs von piezoresistiven Silizium-Druckmesselementen eingeflossen. Das neu entwickelte Programm bietet eine alternative zum gegenwärtig üblichen Entwurf nach der Versuch-Irrtum Methode (trial and error), indem die optimale Dimensionierung des Messelementes unter Berücksichtigung von Vorgaben bezüglich des gewünschten statischen Übertragungsverhaltens des Drucksensors durchgeführt wird. Die Erprobung des neuen Entwurfprogramms wurde an zwei konkreten Entwürfen, eines Druckmesselementes für den Nenndruck von 40 bar und eines neuartigen Hochdruckmesselementes für den Nenndruck von 1000 bar, durchgeführt