REGRESI ROBUST DENGAN M-ESTIMASI DAN APLIKASINYA PADA REGRESI LINEAR SEDERHANA

Tujuan penulisan skripsi ini adalah menjelaskan langkah-langkah dalam mengestimasi koefisien garis regresi robust dengan menggunakan M-estimasi. Metode regresi robust merupakan salah satu cara untuk mengatasi pengaruh dari pencilan pada sekumpulan data. Adanya pencilan menyebabkan estimasi koefisien garis regresi yang diperoleh tidak tepat. Dalam penelitian ini metode regresi robust dengan M-estimasi diperlukan untuk menyelesaikan suatu data pencilan. M-estimasi merupakan masalah meminimalkan fungsi galat yang didefinisikan dengan fungsi Huber. Fungsi yang akan diestimasi berbentuk . Dalam mengestimasi koefisien garis regresi diperlukan suatu algoritma, yaitu dengan mengestimasi dan yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, menghitung sisaan , mengubah menjadi , mengubah pengamatan menjadi dimana , nilai digunakan untuk menghitung nilai perbaikan dari dan , dari nilai dan yang baru didapat nilai dan yang baru, kemudian diiterasi hingga didapat nilai dan yang konvergen (atau selisih antara nilai dan yang diperoleh dengan nilai dan sebelumnya kurang dari ). Algoritma untuk mencari estimasi dari pada model berkurang adalah sebagai berikut dihitung nilai estimasi dari , dengan kuadrat terkecil. Nilai , dihitung sisaan , bila nilai lebih besar dari , diubah menjadi , dihitung , dari nilai didapat nilai yang baru, dari nilai yang baru diperoleh nilai yang baru, diiterasi hingga nilai konvergen (selisih antara nilai yang didapat dengan nilai sebelumnya kurang dari ). Algoritma di atas digunakan untuk menyelesaikan data yang memuat pencilan, sehingga diperoleh suatu regresi yang robust