Mixing of magnetic states in a finite spin systems described by the Heisenberg model

Wydział Fizyki: Zakład Fizyki KomputerowejW rozprawie przedstawiona została analiza stanów własnych hamiltonianu Heisenberga w dwóch przypadkach: (i) mie-szanie stanów o określonym spinie całkowitym podsieci w przypadku izotropowego oddziaływania wymiennego, gdy w skutek modyfikacji geometrycznych układu lub zwiększe-nia liczby spinów model podsieciowy nie może być stoso-wany oraz (ii) mieszanie stanów o określonym spinie całko-witym, gdy niezerowa anizotropia jednospinowa wyklucza spin całkowity ze zbioru dobrych liczb kwantowych. Dyskusja pierwszego przypadku poprzedzona jest omówie-niem modyfikacji geometrycznych układu czterech spinów, które nie wyprowadzają poza model podsieciowy. W przy-padku modyfikacji geometrycznych kwadratu czy rombu do trapezu lub prostokąta zaburzenia w wartości średniej całko-witych spinów podsieci jest niewielkie – nie przekracza kilku procent dla zauważalnych zmian wartości całek wymiany. W przedstawionych rozważaniach ograniczono się do figur płaskich i założono, że oddziaływanie drugich sąsiadów jest stosunkowo słabe. Analizę mieszania stanów o określonym spinie całkowitym wywołane anizotropią jednojonową przeprowadzono w kilku prostych przypadkach: para spinów oraz spiny w wierz-chołkach kwadratu czy wierzchołkach sześciokąta foremnego. Otrzymane wyniki potwierdzają hipotezę, że mieszanie sta-nów jest silniejsze dla niższych liczb spinowych. Dla M = 0 mieszanie jest szczególnie istotne i dla bardzo dużej Anizo-tropii prawdopodobieństwo zmierzenia S > 0 osiąga 40%. Należy podkreślić, że w niektórych przypadkach mieszanie to jest stosunkowo silne i niezależne od parametru anizotropii; dotyczy to w zasadzie stanów zdegenerowanych. Jednak takie przypadki dotyczą stanów o energiach pośrednich dla ustalonego parametru namagnesowania M oraz symetrii Г.In the Thesis eigenstates of the Heisenberg Hamiltonian are discussed in two cases: Mixing of states with determined total spin of sublattices in the case of isotropic exchange interaction, when geometrical modifications or increasing number of spin carries the sublattice model cannot be used; Mixing of states with a given total spin, when non-zero single-ion anisotropy excludes the total spin S as the so-called “good quantum number”. In the first some geometrical modifications of four-spin systems leaving us within the frame of the sublattice model are considered. Discussion is restricted to planar four-spin systems and it is assumed that next nearest-neighbours interactions are weak. When a square (or a rhombus) is modified to a rectangle, changes in values of sublattice total spins are rather small. The mixing of states with determined total spin, yielded by non-zero single-ion anisotropy, is investigated in a few simple cases: pair of spins and spins in vertices of a square and of a regular hexagon. The results obtained confirmed that mixing is significantly stronger for small values of spin numbers. The mixing of states is especially important for states with M =0 (including the antiferromagnetic ground-state). For very strong anisotropy the probability of measuring S > 0 reaches 40%. It has to be underlined that in some cases mixing of magnetic states is relatively strong and, sometimes, it does not depend on anisotropy parameter. However, such results are mainly obtained for states with intermediate energies, for fixed value of magnetization M and the symmetry Г