Domino tableaux, Schützenberger involution, and the symmetric group action

We define an action of the symmetric group S[n/2] on the set of domino tableaux, and prove that the number of domino tableaux of weight β ′ does not depend on the permutation of the weight β′. A bijective proof of the well-known result due to J. Stembridge that the number of self-evacuating tableaux of a given shape and weight β = (β1,..., β[(n+1)/2], β[n/2],..., β1), is equal to that of domino tableaux of the same shape and weight β ′ = (β1,..., β[(n+1)/2]) is given. Résumé Nous définissons une action du groupe symétrique S[n/2] sur l’ensemble des tableaux domino (‘domino tableaux’) et prouvons que le nombre de tableaux domino de poids β ′ ne dépend pas de la permutation du poids β′. Une preuve bijective du résultat bien connu de J. Stembridge, voulant que le nombre de “self-evacuating tableaux ” d’une forme donnée et de poids β = (β1,..., β[(n+1)/2], β[n/2],..., β1) soit égal au nombre des tableaux domino de la même forme et de poids β = (β1,..., β[(n+1)/2]), est donnée. Domino tableaux play a significant role in the representation theory of the symmetric group Sn, and the theory of symmetric polynomials. The shortest definition of semi-standard domino tableaux is given in [10], p. 139. I