Simulation multi-échelle et stochastique du comportement des matériaux composites sous sollicitations dynamiques

Les méthodes numériques sont souvent utilisées en physique pour la résolution numérique des équations aux dérivées partielles décrivant des phénomènes physiques. L’existence de la solution analytique de ces équations dans la majorité des cas est impossible. Si l’on souhaite modéliser un phénomène sur un grand domaine et sur des durées longues, les ressources de calcul aussi bien en termes de rapidité que de capacité de stockages peuvent très rapidement devenir insuffisantes. Les techniques de réduction de modèles ont démontré être des solutions performantes pour la résolution de ces problèmes ainsi que pour la simulation des phénomènes complexes de grande taille jusqu'à présent jamais résolus. Parmi toutes les méthodes de réduction de modèle disponibles aujourd’hui, celle appelée Proper Generalized Decomposition (PGD) est particulièrement prometteuse et fait actuellement l’objet de nombreux travaux de recherche, dans des domaines variés tels que la mécanique des solides, la rhéologie, la simulation de matériaux composites, l’homogénéisation ou encore la résolution de problèmes stochastiques. La méthode PGD est une méthode dite « a priori » du fait que la solution est construite sans avoir d’information préalable sur le phénomène que l’on souhaite simuler. Cette méthode itérative consiste à rechercher une solution sous forme séparée de problème