Lie point symmetries and commuting flows for equations on lattices

Different symmetry formalisms for difference equations on lattices are reviewed and applied to perform symmetry reduction for both linear and nonlinear partial difference equations. Both Lie point symmetries and generalized symmetries are considered and applied to the discrete heat equation and to the integrable discrete time Toda lattice. Résumé Deux formalismes différents pour étudier les symétries des équations aux différences finies sur un réseau sont décrits et utilisés pour faire la réduction par symétrie des équations aux différences finies. Les symétries ponctuelles et généralisées sont considérées et appliquées a ̀ l’équation de la chaleur linéaire discrète et a ̀ un treillis de Toda intégrable en temps discret.