MAXIMUM-NORM STABILITY, SMOOTHING AND RESOLVENT ESTIMATES FOR PARABOLIC FINITE ELEMENT EQUATIONS

Abstract. We survey work on stability and smoothing estimates in maximum-norm for spatially semidiscrete finite element approximations of a model parabolic equation, and related such estimates for the resolvent of the corresponding discrete elliptic operator. We end with a short discussion of stability of fully discrete time stepping methods. Résumé. Nous présentons un bilan des résultats sur la stabilite ́ et les effets régularisants, vus en norme du maximum, lors de la semi-discrétisation éléments finis d’un problème parabolique modèle. Nous montrons le lien avec les estimations de résolvante pour l’opérateur elliptique approche ́ corre-spondant. Nous concluons par une considération rapide de la discrétisation totale. 1