The likelihood ratio test for the number of components in a mixture with Markov regime. ESAIM Probability and statistics 4

Abstract. We study the LRT statistic for testing a single population i.i.d. model against a mixture of two populations with Markov regime. We prove that the LRT statistic converges to innity in probability as the number of observations tends to innity. This is a consequence of a convergence result of the LRT statistic for a subproblem where the parameters are restricted to a subset of the whole parameter set. Resume. Nous etudions la statistique du test de rapport de vraisemblance (TRV) pour tester un modele i.i.d. a une population contre un melange de deux populations a regime markovien. Nous prouvons que la statistique du TRV converge vers l’inni en probabilite quand la taille de l’echantillon tend vers l’inni. Ceci est une consequence d’un resultat de convergence de la statistique du TRV pour un sous-probleme ou les parametres sont restreints a un sous-ensemble de l’ensemble complet des parametres