DIFFUSION LIMIT OF THE SIMPLIFIED LANGEVIN PDF MODEL IN WEAKLY INHOMOGENEOUS TURBULENCE

Abstract. In this work, we discuss the modelling of transport in Langevin probability density function (PDF) models used to predict turbulent flows [1]. Our focus is on the diffusion limit of these models, i.e. when advection and dissipation are the only active physical processes. In this limit, we show that Langevin PDF models allow for an asymptotic expansion in terms of the ratio of the integral length to the mean gradient length. The main contribution of this expansion yields an evolution of the turbulent kinetic energy equivalent to that given by a k − ε model. In particular, the transport of kinetic energy is given by a gradient diffusion term. Interestingly, the identification between PDF and k − ε models raises a number of questions concerning the way turbulent transport is closed in PDF models. In order to validate the asymptotic solution, several numerical simulations are performed, with a Monte Carlo solver and also with a deterministic code. Résumé. Dans cet article, nous abordons la question de la modélisation du transport turbulent dans les modèles de turbulence basés sur les fonctions de densité de probabilité (PDF). Nous étudions la limite diffusive de ces modèles obtenue lorsque l’advection et la dissipation sont les seuls processus physiques actifs. Dans cette limite, nous montrons que les modèles PDF donnent lieu à un développe-ment asymptotique selon un petit paramètre correspondant au rapport de l’échelle intégrale sur l’échelle du gradient moyen. La contribution principale de ce développement s’identifie avec un modèle k − ε classique. En particulier, le transport de l’énergie turbulente est donné par une diffusion en premier gradient. L’identification entre modèle k − ε et modèle PDF permet de soulever un certain nombre de questions sur la manière dont le transport est modélisé dans les approches PDF. La solution asymp-totique est validée par des simulations numériques réalisées à l’aide d’un code Monte Carlo mais aussi d’un code déterministe. 1