Calculation of spatially inhomogeneous electron distribution functions

Abstract: The self-consistent modeling of microwave discharges must consider the spatial depen-dences introduced by the inhomogeneous structure of the field distribution. To start tackling the problem, we develop a self-contained formulation to solve the steady-state spatially inhomogeneous electron Boltzmann equation in a plasma positive column. The problem is solved in cylindrical geometry using the classical two-term approzimation, with appropriate boundary conditions for the electron velocity distribution function, especially at the tube wall. The present formulation is self-contained in the sense that the relationship between the applied maintaining field and the gas pressure, termed the discharge characteristic, is obtained as an eigenvulue solution to the problem. Resume: La modelisation auto-consistante d'une decharge micro-onde doit comprendre le calcul des dependances spatiales.introduites par la structure inhomogene des champs 6lectromagn6tiques. Pour aborder ce probleme on a developpe une formulation auto-coherente pour resoudre l'dquation de Boltzmann stationnaire et spatialement inhomogkne pour les electrons de la colonne positive d'une decharge cylindrique DC. La formulation adopte l'approzimation a deux-termes, et conlprend des conditions frontikres appropriees pour la fonction de distribution de la vitesse Blectronique, en particulier B la paroi du tube. L7auto-cohdrence de la formulation vient du fait que le point caracte'ristique de decharge (le champ appliquB de nlaintien pour une pression du gaz donn6e) est obtenu comme valeur propre du probl8me. 1