LOCAL-GLOBAL COMPATIBILITY FOR l = p, II.

Abstract. We prove the compatibility at places dividing l of the local and global Langlands correspondences for the l-adic Galois representations associ-ated to regular algebraic essentially (conjugate) self-dual cuspidal automorphic representations of GLn over an imaginary CM or totally real field. We prove this compatibility up to semisimplification in all cases, and up to Frobenius semisimplification in the case of Shin-regular weight. Résumé. (Compatibilite ́ entre les correspondances de Langlands lo-cale aux places divisant l, II.) Nous prouvons la compatibilite ́ entre les correspondances de Langlands locale et globale aux places divisant l pour les représentations galoisiennes l-adiques associèes a ̀ des représentations auto-morphes cuspidales algébriques régulières de GLn sur un corps CM ou tota-lement réel qui sont duales de leur conjuguée complexe a ̀ un twist près. Nous prouvons cette compatibilite ́ a ̀ semi-simplification près dans tous les cas, et à semi-simplification de Frobenius près lorsque le poids est régulier au sens de Shin