Bounded Palais-Smale Mountain-Pass sequences

Abstract: Let I(λ,.), λ ∈ R, be a family of C1-functionals having mountain-pass geometry. Under hypotheses which do not ensure that the mountain-pass level c(λ) is a monotone function of λ, it is shown that I(λ,.) has a bounded Palais-Smale sequence at level c(λ), for almost every λ. Suites de Palais-Smale bornées dans le lemme du col Résumé: Soit I(λ,.), λ ∈ R une famille de fonctionnelles de classe C1 ayant une géométrie de col. Sous des hypothèses qui n’impliquent pas que le niveau du col c(λ) soit une fonction monotone de λ, on montre que I(λ,.) possède une suite de Palais-Smale bornée au niveau c(λ), pour presque tout λ. Version française abrégée Soient (X, ‖ · ‖) un espace de Banach, J ⊂ R un intervalle compact et I = {I(λ, ·)) : λ ∈ J} une famille de fonctionnelles de classe C1 sur X. On ne suppose pas que I: R×X → R soit continue. Définition 0.1. On dit que I a une géométrie de col s’il existe deux points v1, v2 dans X tel que pour tout λ ∈ J c(λ): = inf γ∈Γ max t∈[0,1