Discrete-time, discrete-valued observable operator models: a tutorial

1This tutorial is updated at irregular intervals. For version control, use date underneath title. This tutorial gives a basic yet rigorous introduction to observ-able operator models (OOMs). OOMs are a recently discovered class of models of stochastic processes. They are mathematically simple in that they require only concepts from elementary linear algebra. The linear algebra nature gives rise to an e–cient, con-sistent, unbiased, constructive learning procedure for estimating models from empirical data. The tutorial describes in detail the mathematical foundations and the practical use of OOMs for identi-fying and predicting discrete-time, discrete-valued processes, both for output-only and input-output systems. key words: stochastic time series, system identiflcation, ob-servable operator models Zusammenfassung Dies Tutorial bietet eine grũndliche Einfũhrung in observable operator Modelle (OOMs). OOMs sind eine kũrzlich entdeckte Klasse von Modellen stochastischer Prozesse. Sie sind mit den Mitteln der elementaren linearen Algebra darzustellen. Die Ein-fachheit der Darstellung fũhrt zu einem e–zienten, konsistenten, erwartungstreuen, konstruktiven Lernverfahren fũr die Induktion von Modellen aus empirischen Daten. Das Tutorial beschreibt im Detail die mathematischen Grundlagen und die praktische Verwen-dung von OOMs fũr die Identiflkation und die Vorhersage zeit- und wertdiskreter Prozesse, sowohl fũr reine Output-Systeme (Gener-atoren) als auch fũr Input-Output-Systeme