A Coupled Chemotaxis-Fluid Model: Global Existence

We consider a model arising from biology, consisting of chemotaxis equations coupled to viscous incompressible fluid equations through transport and external forcing. Global existence of solutions to the Cauchy problem is investigated under certain conditions. Precisely, for the Chemotaxis-Navier-Stokes system in two space dimensions, we obtain global existence for large data. In three space dimensions, we prove global existence of weak solutions for the Chemotaxis-Stokes system with nonlinear diffusion for the cell density. Résumé Nous considérons un modèle provenant de la biologie, compose ́ d’équations de chi-miotactisme couplées aux équations de fluide visqueux incompressible par le transport et le forçage externe. L’existence globale des solutions du problème de Cauchy est étudié sous certaines conditions. Précisément, pour le système chimiotactisme-Navier-Stokes en deux dimensions d’espace, nous obtenons l’existence globale pour des données grandes. En trois dimensions d’espace, nous démontrons l’existence globale des solutions faibles pour le système chimiotactisme-Stokes avec une diffusion non-linéaire de la densite ́ des cellules.