Vol. 69, No V

On limit theorems for Banach space valued linear processes ∗ Alfredas Račkauskas a, b, Charles Suquet c Let (i)i∈Z be i.i.d. random elements in the separable Banach space E and (ai)i∈Z be continuous linear operators from E to the Banach space F, such that P i∈Z ‖ai ‖ is finite. We prove that the linear process (Xn)n∈Z defined by Xn:= P i∈Z ai(n−i) inherits from (i)i∈Z the central limit theorem as well as functional central limit theorems in various Banach spaces of F valued functions, including Hölder spaces. Résumé Soit (i)i∈Z une suite d’éléments aléatoires i.i.d. de l’espace de Banach séparable E, (ai)i∈Z une suite d’opérateurs linéaires continus de E dans l’espace de Banach F, tels que P i∈Z ‖ai ‖ soit fini. Nous prouvons que le processus linéaire (Xn)n∈Z défini par Xn:= P i∈Z ai(n−i) hérite de (i)i∈Z le théorème limite central et des théorèmes limite centraux fonc-tionnels dans divers espaces de Banach de fonctions à valeurs dans F, notamment des espaces de Hölder. MSC 2000 subject classifications. Primary-60F17; secondary-60B12. Key words and phrases. Central limit theorem in Banach spaces, Hölder space