Pattern avoidance in partial permutations (extended abstract)

Abstract. Motivated by the concept of partial words, we introduce an analogous concept of partial permutations. A partial permutation of length n with k holes is a sequence of symbols pi = pi1pi2 · · ·pin in which each of the symbols from the set {1, 2,..., n − k} appears exactly once, while the remaining k symbols of pi are “holes”. We introduce pattern-avoidance in partial permutations and prove that most of the previous results on Wilf equivalence of permutation patterns can be extended to partial permutations with an arbitrary number of holes. We also show that Baxter permutations of a given length k correspond to a Wilf-type equivalence class with respect to partial permutations with (k − 2) holes. Lastly, we enumerate the partial permutations of length n with k holes avoiding a given pattern of length at most four, for each n ≥ k ≥ 1. Résumé. Nous introduisons un concept de permutations partielles. Une permutation partielle de longueur n avec k trous est une suite finie de symboles pi = pi1pi2 · · ·pin dans laquelle chaque nombre de l’ensemble {1, 2,..., n − k} apparaı̂t précisement une fois, tandis que les k autres symboles de pi sont des “trous”. Nous introduisons l’étude des permutations partielles a ̀ motifs exclus et nous montrons que la plupart des résultats sur l’équivalence de Wilf peuvent être généralisés aux permutations partielles avec un nombre arbitraire de trous. De plus, nous montrons que les permutations de Baxter d’une longueur donnée k forment une classe d’équivalence du type Wilf par rapport aux permutations partielles avec (k − 2) trous. Enfin, nous présentons l’énumeration de