ASYMPTOTIC ERGODICITY OF THE EIGENVALUES OF RANDOM OPERATORS IN THE LOCALIZED PHASE

Abstract. We prove that, for a general class of random operators, the family of the unfolded eigenvalues in the localization region is asymptotically ergodic in the sense of N. Minami (see [25]). N. Minami conjectured this to be the case for discrete Anderson model in the localized regime. We also provide a local analogue of this result. From the asymptotics ergodicity, one can recover the statistics of the level spacings as well as a number of other spectral statistics. Our proofs rely on the analysis developed in [12]. Résumé. On démontre que, pour une classe générale d’opérateurs aléatoires, les familles valeurs propres “dépliées ” sont asymptotiquement ergodiques au sens de N. Minami (voir [25]). N. Minami a ̀ conjecture ́ que ceci est vrai pour le modèle d’Anderson discret dans le régime localisé. On démontre également un résultat analogue pour les valeurs pro-pres “locales”. L’ergodicite ́ asymptotique des valeurs propres permet alors d’en déduire les statistiques des espacements de niveaux ainsi que nombre d’autres statistiques spec-trales. Nos preuves reposent sur l’analyse faite dans [12]