Quivers and the Euclidean algebra (Extended abstract)

representations of the preprojective algebra of the quiver of type A∞. Furthermore, we consider the moduli space of E(2)-modules along with a set of generators. We show that these moduli spaces are quiver varieties of the type considered by Nakajima. These identifications allow us to draw on known results about preprojective algebras and quiver varieties to prove various statements about representations of E(2). In particular, we show that E(2) has wild representation type but that if we impose certain combinatorial restrictions on the weight decompositions of a representation, we obtain only a finite number of indecomposable representations. Résumé. Nous montrons que la catégorie des représentations du groupe d’Euclide E(2) est équivalente a ̀ la catégorie des représentations de l’algèbre préprojective de type A∞. De plus, nous considérons l’espace classifiant de modules de E(2) avec un ensemble de générateurs. Nous montrons que ces espaces sont de variétés de carquois de Nakajima. Cette identification nous permet d’utiliser des résultats des algèbres préprojectives et des variétés de carquois pour prouver des affirmations sur des représentations deE(2). En particulier, nous montrons que le type de répresentation