Opérateurs d’entrelacement pour les groupes de Lie exponentiels

Abstract. Soit G un groupe de Lie exponentiel, d’algèbre de Lie g. Soit f un point du dual g de g. Si h1 et h2 sont des polarisations en f qui satisfont la condition de Pukanszky, alors les représentations i = indGHi f (i = 1, 2, Hi = exp hi, f ( exp X) = e if (X) pour X dans g) sont irréductibles et équivalentes. Le principal obstacle a ̀ la construction d’un opérateur d’entrelacement pour ces représentations est de prouver la convergence d’une certaine intégrale. Dans cet article, nous présentons un opérateur d’entrelacement explicite pour 1 et 2 qui évite cette difficulté. 1. Introduction. Soit G un groupe de Lie résoluble exponentiel d’algèbre de Lie g. La méthode des orbites permet de paramétrer le dual unitaire ˆG de G par l’espace des orbites coadjointes g=G de G. Plus précisèment, si f est un point du dual g de g, il existe des polarisations réelles h en f qui vérifient la condition de Pukanszky. La représentation monomiale ( f, h, G) de G, induit