Herman’s last geometric theorem

We present a proof of Herman’s Last Geometric Theorem asserting that if F is a smooth diffeomorphism of the annulus having the inter-section property, then any given F-invariant smooth curve on which the rotation number of F is Diophantine is accumulated by a positive measure set of smooth invariant curves on which F is smoothly conju-gated to rotation maps. This implies in particular that a Diophantine elliptic fixed point of an area preserving diffeomorphism of the plane is stable. The remarkable feature of this theorem is that it does not require any twist assumption. Le dernier théorème géométrique d’Herman Résumé Nous présentons une preuve du dernier théorème géométrique d’Herman qui affirme que si un difféomorphisme F de l’anneau possède la propriéte ́ d’intersection, alors toute courbe C∞, F-invariante sur laquelle le nombre de rotation de F est diophantien est accumulée par un ensemble de mesure positive de courbes invari-antes C ∞ sur lesquelles F est C∞-conjuguée a ̀ une rotation. Ceci implique en particulier la stabilite ́ des points fixes elliptiques dio-phantiens des difféomorphismes du plan qui préservent l’aire. Le caractère remarquable de ce théorème est qu’il ne requiert aucune condition diophantienne