Inertia tensor and cross product in n-dimensions space

We demonstrated using an elementary method that the inertia tensor of a material point and the cross product of two vectors were only possible in a three or seven dimensional space. The representation matrix of the cross product in the seven dimensional space and its properties were given. The relationship between the inertia tensor and the octonions algebra was emphasized for the first time in this work. Résumé Nous montrons par une méthode élémentaire que le tenseur d’inertie d’un point matériel et le produit vectoriel de deux vecteurs sont possibles seulement si la dimension de l’espace est 3 ou 7. La représentation matricielle dans l’espace de 7 dimensions ainsi que ses propriétés sont données. La relation entre le tenseur d’inertie et l’algèbre des octonions est soulignée pour la première fois dans ce travail. 1