A MODEL OF CONVERGENCE AND STABILITY IN

RESUME. Soient X un espace de Banach de dual topologique X ∗ et C (X) (resp. C (X∗)) l’ensemble des parties non vides convexes fermées de X (resp. w∗−fermées de X∗). Dans cet article, nous montrons que, sous des conditions de qualification uni-formes, la slice topologie définie sur C (X) et la slice topologie duale définie sur C (X∗) sont stables par une classe de transformations linéaires. En iden-tifiant ensuite toute fonction convexe a ̀ son épigraphe, et en se basant sur la version ensembliste de la stabilité, nous montrons que la slice convergence est stable par certaines opérations de l’analyse convexe dont le rôle est fon-damental en optimisation et en théorie de la dualité. L’hypothèse cle ́ dans les conditions de qualification assurant la stabilite ́ au niveau fonctionnel, est la notion d’inf-locale compacite ́ d’une fonction convexe, introduite dans [26] 1 et qui se traduit dans l’espace dual par la quasi-continuite ́ de sa transformée de Legendre-Fenchel. Nous retrouvons ainsi certains résultats de stabilite ́ de Mc Linden et Bergstrom en dimension finie [30] puis celui de Lahrache en dimension infinie [28]. Notre étude s’achève par une application a ̀ la théorie de la dualite ́ en programmation mathematique, dans le cadre d’un espace de Banach quelconque