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Abstract. We consider the problem of nding positive solutions of u + u + uq = 0 in a bounded, smooth domain in R3, under zero Dirichlet boundary conditions. Here q is a number close to the critical exponent 5 and 0 < < 1. We analyze the role of Green's function of + in the presence of solutions exhibiting single and multiple bubbling behavior at one point of the domain when either q or are regarded as parameters. As a special case of our results, we nd that if < < 1, where is the Brezis-Nirenberg number, i.e. the smallest value of for which least energy solutions for q = 5 exist, then this problem is solvable if q> 5 and q 5 is suciently small. Resume. Nous considerons le probleme de l'existence de solutions posi-tives de u+u+uq = 0 dans un domaine borne, regulier de R3, avec conditions de Dirichlet nulles au bord. Ici q est un nombre proche de l'exposant critique 5 et 0 < < 1. Nous analysons le rôle de la fonction de Green + en presence de solutions qui exhibent un comportement de type simple bulle ou bulle multiple quand soit q, soit sont consideres comme parametres. Comme cas particulier de nos resultats, nous trou-vons que si < < 1, ou est le nombre de Brezis-Nirenberg, i.e. la plus petite valeur de pour laquelle des solutions d'energie minimale pour q = 5 existent, alors le probleme possede des solutions si q> 5 et si q 5 est susamment petit