Mathematical analysis of strain localization

ABSTRACT. First it is shown by a simple one-dimensional example that stress-strain laws with softening cannot provide an objective description of response on the structural level. The phe-nomenon of discontinuous bifurcation from a uniform state is then analyzed in a general three-dimensional setting. Localization conditions for isotropic damage models are derived in the general form and then specialized for models with damage driven by equivalent strain depen-dent on the stored elastic energy, on the maximum principal effective stress, or on the positive part of the strain tensor. RÉSUMÉ. D’abord on montre à l’aide d’un exemple unidimensionnel que les lois constitutives avec adoucissement ne peuvent pas décrire la réponse au niveau de la structure dans une ma-nière objective. Ensuite, le phénomène de la bifurcation discontinue à partir d’un état uniforme est analysé dans le context général tridimensionnel. Les conditions de localisation pour les modèles d’endommagement isotrope sont déduites dans leur forme générale, qui est ensuite spécialisée pour les modèles avec endommagement dépendant de l’énergie élastique, de la valeur principale maximale de la contrainte effective, ou de la partie positive du tenseur de déformation