www.elsevier.com/locate/anihpb Real harmonizable multifractional Lévy motions

In this paper, the class of real harmonizable multifractional Lévy motions (in short RHMLMs) is introduced. This class is a generalization of the multifractional Brownian motion (in short MBM) and of the class of real harmonizable fractional Lévy motions. One of its main interest is that it contains some non-Gaussian fields which share many properties with the MBM. RHMLMs have locally Hölder sample paths and their Hölder exponent is allowed to vary along the trajectory. Moreover these fields are locally asymptotically self-similar. The multifractional function can be estimated with the localized generalized quadratic variations. 2004 Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Cet article introduit une classe de champs réels appelés champs de Lévy multifractionnaires au moyen d’une représentation harmonisable. Cette classe contient à la fois celle des champs de Lévy fractionnaires et le mouvement Brownien multifractionnaire (MBM en abrégé). Elle fournit notamment des exemples de champs non gaussiens ayant des propriétés semblables à celles du MBM. En particulier, les trajectoires d’un champ de Lévy multifractionnaire sont presque sûrement localement höldériennes. Par ailleurs, l’exposant de Hölder ponctuel peut varier le long d’une trajectoire et est égal à celui trouvé dans le cas du MBM. D’autre part, ces champs sont aussi localement asymptotiquement autosimilaires. Enfin l’étude est complétée par l’identification de la fonction multifractionnaire au moyen des variations quadratiques locales et généralisées